3.
จัดรูปใหม่จะได้ว่า
$\begin{array}{rcl}
n+h(1)+h(2)+...+h(n-1)&=&n+(1)+(1+\frac{1}{2})+...+(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1})\\
&=&n+(n-1)(1)+(n-2)(\frac{1}{2})+...+(1)(\frac{1}{n-1})\\
&=&[(n-1)(1)+1]+[(n-2)(\frac{1}{2})+1]+...+[(1)(\frac{1}{n-1})+1]+1\\
&=&n+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...+\frac{n}{n-1}+\frac{n}{n}\\
&=&n(\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k} )\\
&=&nh(n)\\
\end{array}$ ตามต้องการ
4.
เช่นเดียวกับข้อ 3 ดำเนินการจัดรูป
$\begin{array}{rcl}
1−\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2n-1}&=&\sum_{k = 1}^{2n-1} \frac{1}{k}-2\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{2k}\\
&=&\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}-\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}\\
&=&\sum_{k = n}^{2n-1} \frac{1}{k}
\end{array}$
ตามต้องการ