[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HaPPyBoy

คุณหยินหยางใช้คอมคิดเหมือนผมหรือเปล่าครับ ถ้านั่งถึกจริงๆนับถือเลยอะ

อยากใช้เหมือนกันครับ แต่มันไม่ท้าทายก็เลยลองคิดเล่นๆ ดูครับ
แนวคิด พิจารณา $58,871,586,708,267,913$ จะเห็นว่ามี 17 หลัก ถ้ามีคำตอบจริง ผมจะ bound ค่าของคำตอบว่าอยู่ในช่วงไหน
พิจารณา $100^9=10^{18}$ ซึ่งมี 18 หลัก และ $40^9 = 2^{18}*10^9 = 1024*256*10^9\approx 2.56*10^{14}$
ดังนั้น $40<n<100$ ต่อไปพิจารณา $58,871,586,708,267,913$ ลงท้ายด้วย $3$ จะเห็นว่า $n$ ต้องลงท้ายด้วย $3$ เช่นกัน (คิดเฉพาะ $3,7,9$) ต่อมาเราพิจารณาเฉพาะค่า $43,53,63,73,83$ แต่ $63$ ไม่ต้องคิดเพราะ $3$ หารลงตัว
ขั้นต่อไปให้ดูเลขท้าย 2 ตัวหลังจะเห็นว่า ลงท้ายด้วย 13 เราจะพิจารณาว่าชุดของตัวเลขดังกล่าวมีตัวไหนบ้างลงท้ายด้วย $13$
$(40+3)^9 =40^9+....+9*40*3^8+3^9$ ถ้าจะพิจารณาเลข $2$ หลักสุดท้ายก็พิจารณาแค่ $9*40*3^8+3^9$
ซึ่ง $9*40*3^8+3^9=360*6561+19683 =36*(65600+10)+19683 = 36*365600+360+19683$ จะเห็ว่าลงท้ายด้วย $43$ ซึ่งก็ไม่ใช่ ใช้หลักการเดียวกันนี้จะพบว่า $73$ เป็นคำตอบของโจทย์