[NaPrai]

โดย Wilson's theorem ที่กล่าวว่า "จำนวนเฉพาะ $p$ ใดๆ$\ (p-1)!\equiv -1\ (mod \ p)$"

$72!\equiv -1\ (mod \ 73) $

$\Leftrightarrow(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)(71)(72)63! \equiv -1\ (mod \ 73)$

$\Leftrightarrow(-9)(-8)(-7)(-6)(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)63! \equiv -1\ (mod \ 73)$

$\Leftrightarrow(-9!)(63!) \equiv -1\ (mod \ 73)$

$\Leftrightarrow(3)(63!) \equiv 72\ (mod \ 73)$

$\Leftrightarrow\boxed{63! \equiv 24\ (mod \ 73)}$
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
หมายเหตุ: รูปแบบดังกล่าวสามารถเขียนอยู่ในรูปทั่วไปได้ว่า

ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และมี $a,b \in \mathbb{N_{0}}$ ที่ทำให้ $p-1=a+b$ จะได้ว่า $a!b!\equiv (-1)^{a+1} \ (mod \ p)$ หรือ $p|a!b! + (-1)^a$