อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133
$m,n$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $\dfrac{2mn-1}{(m-1)(n-1)}$ เป็นจำนวนเต็ม และ $2<m<n$ จงหา $m+n$
|
ตอนนี้ได้แค่ 8 กับ 4 อ่ะครับ
ให้ n=m+2k โดยที่$ m \geq 2k$ โดยที่ k เป็นจำนวนเต็มบวก
$n-1 | 2m-1 $
$n-1 | 2m-1-n+1$
$n-1 | m-2k $
แต่ n-1 > m-2k จะได้ว่า 2m-1-n+1 = 0 เท่านั้น จะได้ n=2m
$\dfrac{4m^2-1}{(2m-1)(m-1)}$ จะได้ว่า
$m-1|2m+1$ และจะได้ต่อไปว่า $m-1|3$
m=4 n=8
ส่วนอีกกรณีนึงยังหาคำตอบไม่ได้ครับ