[แม่ให้บุญมา]

B]21.[/b] ให้ $P$ เป็นพาราโบลา $y=4x^2$ และ $F$ เป็นจุดโฟกัสของ $P$ จงหาสมการทางเดินของจุดกึ่งกลางของคอร์ดของ $P$ ซึ่งคอร์ดเหล่านี้ผ่านจุดโฟกัส $F$
จากสมการ พาราโบลา 4x²=y₁ หรือ x²=4(1/16)y₁=4cy₁
สมการเส้นตรงระหว่างจุดตัด พาราโบลา x₁,x₂ และผ่านจุดโฟกัส c=(0,1/16) คือ y₂-1/16 = mx เมื่อ m เป็นความชันของเส้นตรง
เมื่อ y₁=y₂ จะได้ 4x² - mx -1/16=0 →
x² - mx/4 -1/64= (x-x₁)(x-x₂)=x²-(x₁+x₂)x+ x₁x₂
เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ x₁+x₂=m/4
แทนค่า x=(x₁+x₂)/2=m/8 (จุดกึ่งกลางของเส้นตรง ในสมการเส้นตรงได้
y₂= mx+1/16= m(m/8)+1/16=8(m/8)²+1/16=8x²+1/16 หรือ
x²=(1/8)(y-1/16)= 4(1/32)(y-1/16)
ได้ ทางเดินจุดกึ่งกลางเส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัสเดิมของพาราโบลาเป็นพาราโบลาที่มี ความยาวโฟกัส=1/32
มีจุดยอดอยู่ที่จุดโฟกัสเดิม คือที่ (0,1/16)