ข้อสอบฉบับจริงอยู่ #91 (หน้า7) และ#131หน้า9
ปีนี้ไม่ให้ข้อสอบกลับมา
ผมทำข้อ6คะแนน ได้ข้อเดียวเอง ข้อแรก มองไม่ออกง่ายแท้ๆ
ปีนี้มี ง่าย 10 ข้อข้อละ 2 คะแนน
กลาง 10 ข้อข้อละ 4 คะแนน
ยาก 5 ข้อข้อละ 6คะแนน
อังกฤษ 5 ข้อข้อละ 2 คะแนน
ข้อ 6 คะแนนข้อแรก
จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{99} \frac{n^2}{n^2-100n+5000}$
ข้อ 6 คะแนน ข้อ2
$ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมีด้าน $AB$ ยาว $2011$ หน่วย $BC$ ยาว $2012$ หน่วย $CA$ ยาว $2013$ หน่วย วงกลม $O$ สัมผัสกับวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$ ที่จุด $A$ และสัมผัสกับด้าน BC ที่จุด Dและตัดกับด้าน $AB$ และ $CA$ ที่ $E$ และ $F$ ตามลำดับ จงหา $EF$
ข้อ 6 คะแนน ข้อ 3
สามเหลี่ยม $ABC$ มีมุมฉากที่ $B$ มี $AB$ ยาว $40$ หน่วย $BC$ ยาว $30$ หน่วย จุด $M$ เป็นจุดแบ่งครึ่ง $AC$ และจุด $N$ เป็นจุดใดๆที่ทำให้ $AN=CN=65$ หน่วย จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม $BMN$
ข้อ 6 คะแนนข้อ 4
a,b,c,d,e,f เป็นเลขโดด
m แทนจำนวนเต็มบวก $abcabc$
n แทนจำนวนเต็มบวก $dffd$
ถ้า f=0 แล้ว มีคู่อันดับ (m,n) กี่คู่อันดับที่ทำให้ $\sqrt{m+n}$ เป็นจำนวนเต็ม ข้อนี้คิดได้ 8
ข้อ 6 คะแนนข้อ 5
x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกที่มากกว่า 3 ที่ทำให้
$$\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6} =36$$
จงหาค่ามากสุดของ $x^2+y^2+z^2$