ดูหนึ่งข้อความ
  #11  
Old 22 เมษายน 2010, 23:13
Switchgear's Avatar
Switchgear Switchgear ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 มกราคม 2006
ข้อความ: 472
Switchgear is on a distinguished road
Default

ข้อ 10. ให้ $x$ เป็นจำนวนจริงที่เป็นคำตอบของสมการ $x^2-3x+1 = 0$ จงหาค่าของ $x^9+x^7+x^{-9}+x^{-7}$

เฉลย:

$\quad x^2-3x+1 = 0 \quad \rightarrow \quad x^2+1 = 3x \quad \rightarrow \quad x + \frac{1}{x} = 3$

$\quad (x + \frac{1}{x})^2 = 3^2 \quad \rightarrow \quad x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 9 \quad \rightarrow \quad x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$

$\quad (x^2 + \frac{1}{x^2})^2 = 7^2 \quad \rightarrow \quad x^4 + 2 + \frac{1}{x^4} = 49 \quad \rightarrow \quad x^4 + \frac{1}{x^4} = 47$

$\quad (x^4 + \frac{1}{x^4})^2 = 47^2 \quad \rightarrow \quad x^8 + 2 + \frac{1}{x^8} = 2209 \quad \rightarrow \quad x^8 + \frac{1}{x^8} = 2207$

$\quad x^9+x^7+x^{-9}+x^{-7} = (x^8 + \frac{1}{x^8})(x + \frac{1}{x}) = 2207\times 3 = 6621$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน

23 เมษายน 2010 07:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้