[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

4. จงแก้อสมการ $\log_{x+\frac{1}{2}}x \leqslant \log_{\frac{1}{2}}x$

$\log_{x+\frac{1}{2}}x \leqslant \log_{\frac{1}{2}}x$
$\log_{x+\frac{1}{2}}x- \log_{\frac{1}{2}}x\leqslant 0$
$\log_{x+\frac{1}{2}}x+ \log_2x\leqslant 0$
$\log_2x\left(\,\frac{1}{\log_2{x+\frac{1}{2}}}+1\right)\leqslant 0 $
$(\log_2x)(\log_2{(x+\frac{1}{2})})(1+\log_2{(x+\frac{1}{2})})\leqslant 0$
$(\log_2x)(\log_2{(x+\frac{1}{2})})(\log_2{2(x+\frac{1}{2})})\leqslant 0$
$(\log_2x)(\log_2{(x+\frac{1}{2})})(\log_2{(2x+1)})\leqslant 0$

พิจารณาเหมือนกรณีของอสมการ โดยที่เรารู้แล้วว่า $x>0$
หาจุดตัดบนเส้นจำนวน
$\log_2x=0\rightarrow x=1$
$\log_2{(x+\frac{1}{2})}=0\rightarrow x=\frac{1}{2}$
$\log_2{(2x+1)}=0\rightarrow x=0$

จะได้คำตอบว่า $\frac{1}{2} \leqslant x\leqslant 1$