[nongtum]

แนวคิดคร่าวๆ: induction บน n
ให้ผลรวมตั้งแต่ 1 ถึง $n$ เป็น $n(n+1)/2$ ในขั้นอุปนัยจะได้ $$\frac{k(k+1)}{2}+\frac{(k+1)(k+2)}{2}=\frac{k+1}{2}\cdot\frac{2k+2}{2}=(k+1)^2$$