[tngngoapm]

กำหนด $y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D เมื่อ A\not= 0,B,C,D เป็นจำนวนจริงและB^{2}-3AC>0 $
1.$y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=0$จะมีรากเป็นจำนวนจริง 3 ค่าและเรียงกันเป็นลำดับเลขคณิตก็ต่อเมื่อ$f(-\frac{B}{3A} )=0$
2.กรณีที่$y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=0 และ f(-\frac{B}{3A} )\not= 0$จะสามารถหาจำนวนจริง $k\in R$ ได้เพียงค่าเดียวที่ทำให้ $y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=k$ มีรากสมการเป็นลำดับเลขคณิต
3.$y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=k เมื่อ k=f(-\frac{B}{3A})$จะมีรากของสมการเป็นลำดับเลขคณิตเสมอ และถ้า $x_{1},x_{2},x_{3}$ เป็นรากของสมการที่เรียงจากน้อยไปมาก$$x_{1}=-\frac{B}{3A}-\sqrt{3}a,x_{2}=-\frac{B}{3A}และ x_{3}=-\frac{B}{3A}+\sqrt{3}a เมื่อ a=\frac{\sqrt{B^{2}-3AC} }{3\left|\,A\right| } $$