ถือโอกาสทบทวนความรู้ไปในตัว...
อีกวิธีนึงคือใช้ Jensen เลือกฟังก์ชันเป็น $f(x)=(x+\frac{1}{x})^2$
จะได้ $f(a)+f(b) \geq 2f(\frac{a+b}{2})$
ทำเป็นกรณีทั่วไปก็ได้ $f(a_{1})+f(a_{2})+...+f(a_{n}) \geq nf(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})$
จะได้อสมการนี้มา $(a_{1}+\frac{1}{a_{1}})^2+(a_{2}+\frac{1}{a_{2}})^2+...+(a_{n}+\frac{1}{a_{n}})^2 \geq \frac{(n^2+1)^2}{n}$
ซึ่งก็จริงสำหรับ $a_{i} \in \mathbb{R^{+}}$ ที่ $\sum a_{i}=1 $
|