มีผิดนิดหน่อยนะครับ คือถ้าว่ากันด้วยนิยามนี่ จะต้องได้ว่า $\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\pi$ นั่นคือจะต้องได้ว่า
$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\right)=\cos\left(\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\pi\right)=-\cos\left(\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
ก็คือถ้าเป็นฟังก์ชันก็ต้องดูพวกโดเมนกะเรนส์ให้ดี ๆ อะครับ เพื่อให้เข้าใจนิยามของฟังก์ชันที่ต้องการได้อย่างถูกต้อง
ส่วนคำถามที่สองก็หาได้ครับเพราะ $\sin(-\frac{\pi}{3})\in\left[-1,1\right] $ ซึ่งก็อยู่ในโดเมนของฟังก์ชัน $\arccos$ ก็จะเป็นแบบนี้ครับ
$\arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)=\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}$