[กิตติ]

ขอบคุณมากครับน้องScylla_shadow
ผมทำตอนนี้ใหม่
$2m^3-2000=3n(m-10)$
$2(m-10)(m^2+10m+100)-3n(m-10)=0$
$(m-10)\left[\,2(m^2+10m+100)-3n\right] =0$
จะได้ว่า $(m-10)=0$ หรือ $\left[\,2(m^2+10m+100)-3n\right] =0$
เดี๋ยวมาพิสูจน์ว่า $\left[\,2(m^2+10m+100)-3n\right] \not= 0$
ในกรณีที่ $\left[\,2(m^2+10m+100)-3n\right] =0$ เราจะได้ว่า
$n=\frac{2(m^2+10m+100)}{3} $
และ $y^2-my+n=0$
$y=\frac{m\pm \sqrt{m^2-4n} }{2} $
มาพิจารณา $m^2-4n=m^2-\frac{8(m^2+10m+100)}{3}$
$=-\frac{(5m^2+80m+800)}{3}$
เนื่องจาก $m>0$ ดังนั้น $-\frac{(5m^2+80m+800)}{3}<0$
ดังนั้น เมื่อ $\left[\,2(m^2+10m+100)-3n\right] =0$ สมการ $y^2-my+n=0$ ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
ดังนั้นเหลือ $m=10$ กรณีเดียว