[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mark123 ^.^

3. ให้ b และ c เป็นจำนวนจริงคงที่สองจำนวน
นิยาม ลำดับ $a_n$ โดยที่ $a_1 = 1$ และสำหรับจำนวนเต็มบวก n ใดๆ

$a_{n+1} = a_n +cb^n$

ถ้าลำดับ $a_n$ มีลิมิตเท่ากับ 2 และ $a_3 = \frac{3}{2}$ แล้ว $\left|\,c-2b\right| $ มีค่าเท่าใด

ช่วยตรวจให้หน่อยครับ

$\dfrac {3}{2}= a_3=a_2+cb^2 = 1+cb+cb^2 ---------1)$

และจาก$\displaystyle a_{n+1} = a_n +cb^n$ ได้

$a_{n+1} = a_1+(cb+cb^2+...+cb^n) = 1+bc(\dfrac{b^n-1}{b-1})$

assume ว่า $|b|<1$ ไม่งั้น $\lim_{n \to \infty} a_{n+1}= \infty $

$\lim_{n \to \infty} a_{n+1} =1-\dfrac{bc}{b-1} =2 --------2)$

แก้สองสมการ