อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanji
มีหนังสือหลายเล่มมักจะบอกว่า การเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของแบบวงกลมที่มีสิ่งของ n สิ่ง ที่มีบางสิ่งซ้ำกัน
ถ้าให้ $n_1,n_2,...,n_k$ เป็นจำนวนสิ่งของที่ซ้ำกัน แล้ว จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดเท่ากับ
$$\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!...n_k!}$$ และถ้าได้คำตอบเป็นทศนิยมแล้วให้ปัดเศษขึ้น
ตัวอย่าง หาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม ของตัวอักษร 8 ตัว คือ AAAABBBB
หากใช้วิธีการข้างต้น เราจะได้จำนวนวิธีทั้งหมด $\frac{7!}{4!4!}=8.75$ ซึ่งจะตอบเป็น 9 วิธี
แต่ถ้าหาคำตอบโดยการเขียนวิธีออกมาจริงๆ จะได้ 10 วิธี คือ
(โดยการมองแบบวงกลม นำหางต่อหัว)
1. ABABABAB 2. AABBAABB
3. AAAABBBB 4. AAABABBB
5. AAABBABB 6. AAABBBAB
7. AABAABBB 8. AABABABB
9. AABBABAB 10.AABABBAB
(ส่วนวิธีการคิดโดยไม่เขียนออกมาก็พอจะมีเหมือนกัน โดยใช้การอาศัย คาบ ศึกษาได้จาก หนังสือคณิตศาสตร์ ของ อ.กมล เอกไทยเจริญ)
|
จะใช้สูตรนั้นได้ก็ต่อเมื่อ $(n_1,n_2,n_3,...,n_k)=1$ หากหรม.ไม่เท่ากับ 1 จะต้องพิจารณาเป็นคาบๆไปครับ