[lunor]

ช่วยเฉลยให้หน่อยนะครับ
8 ข้อแรกก่อนนะครับ

1. ถ้า $a+b+c=10$ และ $ab+bc+ca=30$ แล้ว $a^2+b^2+c^2$ มีค่าเท่าไร

2. จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามากที่สุด ซึ่งแนบในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 10 หน่วย ยาว 11 หน่วย

3. รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู AD=8 หน่วย AC= 10 หน่วย BC= 12 หน่วย
$\overline{AD}// \overline{BC} $ และ สามเหลี่ยมABCมีพื้นที่ 30 ตารางหน่วย
ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด D ไปยังด้าน AC เป็นเท่าไร

4. โลหะผสมชนิดที่หนึ่งประกอบด้วยทองเหลืองและตะกั่วเท่านั้น โลหะผสมชนิดที่สองประกอบด้วยทองเหลือง 87% ตะกั่ว 6% และสังกะสี 7% เมื่อนำโลหะผสมชนิดที่หนึ่งกับชนิดที่สองจะเกิดโลหะผสม ซึ่งประกอบด้วยทองเหลือง 81% ตะกั่ว 13% และสังกะสี 6% โลหะผสมชนิดที่หนึ่งประกอบด้วยทองเหลืองและตะกั่วอย่างละกี่เปอร์เซนต์

5. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีพื้นที่ 800 ตารางหน่วย ถ้าอัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านกว้างและด้านยาวของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้เท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านยาว และผลต่างระหว่างด้านยาวและสองเท่าของด้านกว้างแล้ว ความยาวของด้านกว้างและด้านยาวของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้เท่ากับเท่าไร

6. สำหรับจำนวนนับ n ทุกตัว $n^2-n+11$ เป็นจำนวนเฉพาะ เป็นจริงหรือเท็จ ถ้าเป็นจริงจงให้เหตุผล แต่ถ้าเท็จยกตัวอย่างประกอบ 1 ตัว

7. จำนวนเต็มที่น้อยกว่า 200 มีอยู่กี่จำนวนประกอบเท่ากับ 3 (ข้อนี้ทำได้ดีใจ)

8. ถังน้ำทรงกระบอกฝาเปิด มีรัศมีฐานเท่่ากับ 3a และมีส่วนสูงเป็นสองเท่าของรัศมี อยากทราบว่าแผ่นเหล็กที่ใช้ทำถังน้ำมีพื้นที่เท่าไร