[owlpenguin]

ข้อ 59 ไม่ทราบว่า่แบบนี้ถูกไหมครับ

เนื่องจาก เมื่อ $n>1$ แล้ว $2\not |n!+1$
$\therefore ให้ n,k>1$

ถ้า $n!+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ เราก็เลือก $((n!+1)-1)!+1=(n!)!+1$ ซึ่งจาก Wilson's Theorem จะได้ $(n!+1)|(n!)!+1$
$\therefore (n!+1,(n!)!+1)=n!+1>1$
แต่กรณีจะใช้ไม่ได้เมื่อ $n=2$

ถ้า $n!+1$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เราเลือกจำนวนเฉพาะ $p$ ที่ทำให้ $p|n!+1$ และ $p-1\not =n$
จาก Wilson's Theorem จะได้ $p|(p-1)!+1$
$\therefore (n!+1,(p-1)!+1)\geq p>1$
แต่กรณีนี้จะใช้ไม่ได้เมื่อ $n=4$