[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

1.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$p(x+2y)=p(x)+2p(y)-6$ , $\forall x,y\in \mathbb{R} $

ทำอย่างนี้ได้ปะครับ
$p(0)=3$
แทน $x=0$ จะได้ $p(2y)=2p(y)-3$
แทนกลับไปในสมการ จะได้
$p(x+2y)=p(x)+p(2y)-3$
ให้ $g(x)=p(x)-3$
จะได้ $g(x)+g(2y)=g(x+2y)$
แทน $z=2y$ จะได้ $g(x)+g(z)=g(x+z)$
ได้สมการสอดคล้องกับโคชี
$g(x)=cx$
$f(x)=cx+3$