ห่างหายไปนานสำหรับการเข้ามาเยี่ยมชมเว็บบอร์ดนี้ เนื่องจากช่วงก่อนหน้านี้ต้องยุ่งกับการเขียนวิทยานิพนธ์ แต่ตอนนี้ได้ทำสำเร็จเสร็จสิ้น
ผมอยากจะนำหัวข้อที่ผมทำมาแนะนำให้กับเพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ ได้รู้จักกัน
ปัญหาที่ผมทำเป็นปัญหาที่นักคณิตศาสตร์รู้จักกันในนาม “ปัญหา 3x+1” (ปัญหานี้ยังมีชื่อเรียกอีกมากมาย อย่างเช่น Collatz conjecture, Ulam conjecture , Kakutani's problem , Thwaites conjecture , Hasse's algorithm ,Syracuse problem)
ปัญหานี้เป็นปัญหาที่อธิบายให้เด็กประถมฟังก็สามารถเข้าใจได้ แต่ทว่ามาถึงตอนนี้กลับยังไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้
เริ่มสนใจหรือยังครับว่ามันเป็นปัญหายังไงกันแน่ ....ถ้าอธิบายแบบภาษาที่ฟังง่ายหน่อย ก็อธิบายได้อย่างนี้ครับ เริ่มจากจำนวนเต็มบวกใดๆ ถ้าเป็นจำนวนคู่ก็หารด้วย 2 ถ้าเป็นจำนวนคี่ก็คูณด้วย 3 แล้วบวกด้วย 1 ทำอย่างนี้ไปเรื่อยๆ จากการทดลองพบว่า ดูเหมือนว่าสุดท้ายแล้วจะต้องไปจบลงที่ 1 ทุกครั้ง
ยกตัวอย่างเช่น เริ่มจาก 7 ใช้กระบวนการข้างบนจะได้ว่า $7\rightarrow 22\rightarrow 11\rightarrow 34 \rightarrow 17\rightarrow 52\rightarrow 26\rightarrow 13\rightarrow 40\rightarrow 20\rightarrow 10\rightarrow 5\rightarrow 16\rightarrow 8\rightarrow 4\rightarrow 2\rightarrow 1$
จนถึงปัจจุบัน นักคณิตศาสตร์ได้ทดลองแล้วว่าถ้าเริ่มจากจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าเท่ากับ $20 \times 2^{58}$ สุดท้ายก็จะไปจบลงที่ 1 ทุกครั้ง
จุดเริ่มต้นของปัญหานี้ ไม่มีใครทราบแน่นอน แต่ตามที่นักคณิตศาสตร์พูดกัน ก็ว่ากันว่าเริ่มมาจากนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อว่า Collatz (ในศตวรรษที่ ๓๐) หลังจากนั้นก็มีนักคณิตสาสตร์อีกหลายท่านสนใจในปัญหานี้ อย่างเช่น Ulam, Kakutani,Thwates,Hasse นอกจากนี้ยังมีคนเสนอเงินรางวัลสำหรับคนที่แก้ปัญหานี้ได้อีกด้วย อย่างเช่นในปี 1970 Coxeter เสนอ ๕๐ ดอลลาร์ ต่อมา Paul Erdos เสนอ ๕๐๐ ดอลลาร์ และสุดท้าย Thwaites เสนอ ๑๐๐๐ ปอนด์ (เงินจำนวนนี้ในสมัยนั้น ผมว่าสำหรับโจทย์เลขข้อนึง ก็เยอะพอสมควรเลยทีเดียว )
นักคณิตศาสตร์ชื่อดัง Paul Erdos (หรือที่คนไทยรู้จักกันในนาม พอล แอร์ดิช ผู้ชายที่หลงรักตัวเลข) เคยกล่าวถึงปัญหานี้ไว้ว่า "Mathematics is not yet ready for such problems." อย่างไรก็ตาม เคยมีคนเชื่อว่าหลังจากทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ได้รับการพิสูจน์ ทฤษฏีบทที่ยิ่งใหญ่อันต่อไปที่จะได้รับการพิสูจน์ก็คือ ปัญหา 3x+1 แต่ทว่า ตอนนี้ก็ผ่านมา ๑๐ กว่าปีแล้วที่ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ได้รับการพิสูจน์ แต่ก็ยังไม่มีใครสามารถแก้ปัญหา 3x+1 ได้
ที่น่าสนใจก็คือระยะเวลาที่ผ่านมา มีหลายคนกล่าวอ้างว่าตนเองแก้ปัญหานี้ได้แล้ว แต่ทว่าบทพิสูจน์เหล่านั้นสุดท้ายแล้วต่างก็มีจุดบกพร่องอยู่ด้วยกันทั้งสิ้น
ผมจะดีใจมากเลย ถ้าสักวันหนึ่งผมได้ยินว่ามีคนไทยแก้ปัญหานี้ได้แล้ว และก็ไม่มีข้อบกพร่องใดๆทั้งสิ้น
สู้ๆนะครับทุกคน เพื่อประเทศของเรา
