โจทย์ $2^{2008}+2008^2$ หารด้วย $7$ เหลือเศษเท่าใด
จาก $2^3 \equiv 1 \pmod{7} $
$(2^3)^{669} \equiv 1^{669} \pmod{7}$
$2^{2007}\equiv 1 \pmod{7}$
$2^{2008}\equiv 2 \pmod{7}$........(1)
และ $2008^2=2^6\times 251^2 \equiv 1\times1 \pmod{7}$
$2008^2\equiv 1 \pmod{7}$...........(2)
$(1)+(2);2^{2008}+2008^2\equiv 2+1 \pmod{7}$
$\therefore 2^{2008}+2008^2\equiv 3 \pmod{7}$
ปล.ข้อนี้ไม่มั่นใจเพราะไม่ค่อยชอบทฤษฎีจำนวน
