[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อสองต้องย้ำว่าอยากให้ทำกันครับ โจทย์เจ๋งมากคาราวะคนคิดเลยครับ

1. จงหาจำนวนนับ $2<a<b<c$ ซึ่ง $\dfrac{abc-1}{(a-1)(b-1)(c-1)} $ เป็นจำนวนเต็ม

2.(TUMSO 2012)ให้สามเหลี่ยม $ABC$ มี $AB=33$ หน่วย,$BC=15$ หน่วย และ $CA=20$ หน่วย กำหนดจุด

$AA_1,A_1A_2,...,A_{31}A_{32},A_{32}B=1:2:3: ... :32:33$ สำหรับ $i=0,1,...,32,33$ ซึ่ง $A_0=A,A_{33}=B$

$r_i $ เป็นรัศมีวงกลมแนบในของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ และ $R_i$ เป็นรัศมีวงกลมแนบนอกของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ ตรงข้ามมุม C

จงหาค่าของ $\dfrac{R_1R_2...R_{33}}{r_1r_2...r_{33}}$