ข้อ 7 คิดได้อีกแบบครับ simply ดี
$$x^{4}+y^{4}+z^{4}\ge xyz(x+y+z)$$ $x,y,z > 0$
จะแสดงว่า $$x^{4}+y^{4}+z^{4}\ge (xy)^{2}+(yz)^{2}+(xz)^{2}\ge xyz(x+y+z)$$
Am-GM $$\Sigma_{cyc}(x^{4}+y^{4})\ge 2\Sigma_{cyc}(xy)^{2} $$
$$x^{4}+y^{4}+z^{4}\ge (xy)^{2}+(yz)^{2}+(xz)^{2}$$
Am-GM อีกครั้ง
$$\Sigma_{cyc}[(xy)^{2}+(yz)^{2}]\ge 2\Sigma_{cyc}xy^{2}z$$
จะได้ว่า $$(xy)^{2}+(yz)^{2}+(xz)^{2}\ge xyz(x+y+z)$$
|