[Rovers]

ข้อสอบคัดเลือกค่าย 1 สอวน. ศูนย์ สจพ. (เก็บมาเท่าที่จำได้- ขาดไป 2 ข้อ)

(1)
1.1 เด็กชายก้อง ต้องการพิสูจน์ข้อความ pฎ(qซr) โดยการไปพิสูจน์ข้อความ (pูq)ฎ r และ (pูr)ฎ q แทน ถามว่าสิ่งที่เด็กชายก้องทำถูกต้องหรือไม่
1.2 กำหนดให้ a^1/3 + b^1/3 + c^1/3 = 0 แล้ว จงแสดงว่า (a+b+c)³ - 27abc = 0

(2) จงใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ในการพิสูจน์ 1 + 1/ึ2 + 1/ึ3 + ... + 1/ึn > ึn เมื่อ n = 2,3,4,...

(3)
3.1 กำหนดให้ a,b,c เป้นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ จงแสดงว่า (xy)^-1 = x^-1y^-1
3.2 กำหนดให้ S ฬ R โดยที่ S น ฦ และ มี sup S จงแสดงว่า จะมี sup S ได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น
3.3 ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ R และ A เป็นสับเซตของ B จงแสดงว่า inf A ฃ inf B
3.4 A = { (n+1)/n เมื่อ n = 1,2,3,4,...} จงหา glb A , lub A , max A , min A
3.5 สัจพจน์ความบริบูรณ์กล่าวว่า.........
3.6 หลักอาร์คีมีดีส กล่าวว่า .........
3.7 เซตของจำนวนเต็มหนาแน่นใน R หรือไม่ ...... เพราะ ....................

(4) จงหารากที่สามของ -8 ในรูป a+bi และนำค่าที่ได้ไปแก้สมการ (z+1)³+8z³ = 0

(5) จงหาค่าของ A และ B เมื่อกำหนด (1+tanX)/(1-tanX) = (A+BcosXsinX)/(sin²X-cos²X)

(6) ให้ a = log₃ ึ7+4ึ3 แล้ว จงหาค่าของ ( 3^a - 3^-a ) / ( 3 ^2a - 3^-2a)

(7) จงแสดงว่า 30 หาร n⁵ - n ลงตัว เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก

(8) จงแสดงว่า [n,n+2] = (n(n+2))/2 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกคู่

(9) มีโจทย์คณิตศาสตร์โอลิมปิก 10 ข้อ ต้องการแบ่งโจทย์ให้เด็ก 3 คน โดยมีเงื่อนไขว่า แต่ละคนจะต้องได้รับโจทย์อย่างน้อย 3 ข้อ จงหาวิธีการแบ่งทั้งหมด

(10) จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการเลือกตัวอักษร 5 ตัวจาก KING MONGKUTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY NORTH BANGKOK มาเรียงเป็นคำใหม่ โดยไม่คำนึงถึงความหมาย

(11) สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมที่ฐาน 22.5 องศา และ 112.5 องศา จงแสดงว่า ความสูงของรูปสามเหลี่ยมนี้ยาวเป็นครึ่งหนึ่งของความยาวฐาน