อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O
ผมเคยอ่านเจอในหนังสือเรขาคณิตวิเคราะห์ของมหาลัยนะครับ
วงกลม C ผ่านจุดตัดของวงกลม C1 และ C2 จะได้ว่า สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)+k(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$ โดย $k$ เป็นค่าคงตัวค่าหนึ่ง
เนื่องจากวงกลมผ่านจุด (0,0) แทนในสมการข้างต้น จะได้ $k=-\frac{7}{3}$
ดังนั้น สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)-\frac{7}{3}(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$3(x^2+y^2-2x+2y-7)-7(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$-4x^2-4y^2+22x+48y=0$
$x^2+y^2-5.5x-12y=0$
ดังนั้น $D+E+F=-5.5-12+0=-17.5$
|
เพิ่มเติม
วงกลมสองวงมีสมการ $x^2+y^2+Ax+By+C = 0$
$x^2+y^2+Px+Qy+R = 0$
สมการวงกลมที่ผ่านจุด $(x_0,y_0)$ และผ่านจุดตัดของวงกลมทั้งสองคือ
$k(x^2+y^2+Ax+By+C)+ x^2+y^2+Px+Qy+R = 0 , x^2+y^2+Ax+By+C+ k(x^2+y^2+Px+Qy+R) = 0$