ลองเอาโจทย์ง่ายๆไปลับคมทักษะสำคัญๆก่อนนะครับ
โจทย์วิชาอื่นๆ ที่ยากขึ้นไปเป็นขั้นๆ เดี๋ยวจะทยอยโพสต์มา พร้อม Hint+Routine Proof
--------------------------------------------------------
Warm Up Angle Chasing (1-9) Length Chasing (10)
1.วงกลม 2 วงตัดกันที่ A,B จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ข้างเดียวกันกับ AB
C,D เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมวงใหญ่ โยง AD,BC ตัดเส้นรอบวงของวงกลมวงเล็กที่ M,N
ต่อ CD,BM พบกันที่ P และต่อ AN,DC พบกันที่ Q พิสูจน์ ABQP เป็น concyclic
2.ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า M เป็นจุดข้างใน ABC และ AMN เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าอีกรูปหนึ่ง
ต่อ BM ไปพบ CN ที่ R พิสูจน์ ARNM เป็น concyclic (N ไม่อยู่บน AC)
3.AB เป็นคอร์ดของวงกลมศูนย์กลางที่ O และ P เป็นจุดบน AB ต่อ AP พบเส้นผ่านศูนย์กลาง
ซึ่งตั้งฉากกับคอร์ด AB ที่ M พิสูจน์ BOPM เป็น concyclic
4. ABC เป็นสามเหลี่ยม เส้นแบ่งครึ่งมุม B,C ภายในพบกันที่ M ภายนอกพบกันที่ N พิสูจน์ BMCN เป็น concylic
5.วงกลม 2 วงตัดกันที่ AB ให้ PAQ ลากผ่าน A ไปชนเส้นรอบวงที่ P,Q ลากเส้นจาก P,Q ไปพบ AB ที่ R
และตัดเส้นรอบวงกลมที่ M,N พิสูจน์ BMRN เป็น concyclic
6.ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยม มี AD เป็นส่วนสูง ใช้ AD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง เขียนวงกลมตัด AB,AC ที่ M,N
พิสูจน์ BCNM เป็น concyclic
7.ให้ ABC มี P,Q,R เป็นจุดกึ่งกลาง BC,AB,AC ตามลำดับ ลาก AN ตั้งฉาก BC พิสูจน์ PQRN เป็น concyclic
8.ให้ ABCD เป็นผืนผ้า ลาก MN ตั้งฉาก AC พบ AD,AB ที่ M,N พิสูจน์ BDMN เป็น concyclic
9.ให้ PQ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม ให้ PX,PY เป็นคอร์ด 2 เส้น
ถ้าต่อ PX,PY ไปพบเส้นสัมผัสวงกลมที่ Q ที่จุด M,N พิสูจน์ XYNM เป็น concyclic
10.ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยม โดย ABC,ADC เป็นมุมฉาก และ AB=AD ต่อ AB ตัด CD ที่ P
ให้ Q อยู่บน AD เป็นจุดที่ทำให้ AP+AQ=AB+AD พิสูจน์ A,P,C,Q เป็น concyclic
|