ส่งอสมการมาให้ข้อนึง แต่งเองกับมือครับ
ให้ $a,b,c\in\mathbb{R}$ และ $t=\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}$ เป็นจำนวนจริงบวก จงพิสูจน์ว่า
$\left(\dfrac{a+b-c}{b-c}\right)^2+\left(\dfrac{b+c-a}{c-a}\right)^2+\left(\dfrac{c+a-b}{a-b}\right)^2\geq\dfrac{t^2}{9}-\dfrac{2t}{3}+3$
และเครื่องหมายอสมการจะกลับข้างเมื่อ $t$ เป็นจำนวนจริงลบ
โจทย์แนวนี้เป็นโจทย์ที่น่าสนใจครับ เพราะว่าใช้ Identity พิเศษอย่างเดียวก็ออก