ข้อ.1 ต้องตอบว่า $1 \frac {99}{101}$ ครับผม --> มีทั้งหมด 100 ชุดครับ
เนื่องจาก 1+2+3+4+5+...+n = $\frac{n(n+1)}{2}$
ดังนั้น $1 + \frac {1}{(1+2)} + \frac {1}{(1+2+3)}+...+ \frac {1}{(1+2+3+4+...+100)}$
= $\frac {2}{(1)(2)} + \frac {2}{(2)(3)} + \frac {2}{(3)(4)}+...+ \frac {2}{(100)(101)}$
= $2 \cdot (\frac {1}{(1)(2)} + \frac {1}{(2)(3)} + \frac {1}{(3)(4)}+...+ \frac {1}{(100)(101)})$
= $2 \cdot (\frac {1}{1}-\frac {1}{2} +\frac {1}{2}-\frac {1}{3} + \frac {1}{3}-\frac {1}{4} +...+\frac {1}{99}-\frac {1}{100} +\frac {1}{100}-\frac {1}{101})$
= $2 \cdot (\frac {1}{1}-\frac {1}{101})$ = $ \frac {200}{101}$
= $1 \frac {99}{101}$