[Switchgear]

ข้อ 24. ให้หาอัตราส่วนพื้นที่แรเงาต่อพื้นที่ ABCD (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้)

เฉลยวิธีคิด:

สมมติให้แต่ละด้านยาว 1 หน่วย จะได้ $a = 1$ ตารางหน่วย

ดังนั้น $AE = {3 \over 7};\;AH = {4 \over 7}\;\;\to \;\;EH = {5 \over 7}$ และ $\left[ {AEH} \right] = {1 \over 2} \times {3 \over 7} \times {4 \over 7} = {6 \over {7^2 }}$

กำหนดจุดยอดมุมของพื้นที่แรเงาเป็นที่อยู่ใกล้จุด $A,B,C,D$ เป็น $P,Q,R,S$ ตามลำดับ

สังเกตว่า $\Delta AEH \sim \Delta QBA$ โดยมี $\;\;{{AB} \over {EH}} = {7 \over 5}\;\;$ ดังนั้น $\;\;{{\left[ {QBA} \right]} \over {\left[ {AEH} \right]}} = \left( {{7 \over 5}} \right)^2 \;\;\to \;\;\left[ {QBA} \right] = \left( {{7 \over 5}} \right)^2 \left( {{6 \over {7^2 }}} \right) = {6 \over {25}}$

เนื่องจาก $\left[ {PAD} \right] = \left[ {SDC} \right] = \left[ {RCB} \right] = \left[ {QBA} \right]$

$\left[ {PQRS} \right] = \left[ {ABCD} \right] - \left[ {PAD} \right] - \left[ {SDC} \right] - \left[ {RCB} \right] - \left[ {QBA} \right] = 1 - 4 \times {6 \over {25}} = {1 \over {25}}\;\;$ หรือ $\;\;{{\left[ {PQRS} \right]} \over a} = {1 \over {25}}$