$$\frac{4}{11+a^4}+\frac{4}{11+b^4} \leq 2$$
จากอสมการนี้ เมื่อเราคูณให้ไม่ติดส่วนจะได้ว่า
$$44+2a^4+2b^4 \leq 121+11a^4+11b^4+a^4b^4$$
$$0 \leq 77+9a^4+9b^4+a^4b^4$$
ซึ่งจะได้ว่าอสมการเริ่มต้นเป็นจริงโดยการพิสูจน์แบบย้อนกลับ
ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า
$$\frac{4}{11+b^4}+\frac{4}{11+c^4} \leq 2$$
$$\frac{4}{11+c^4}+\frac{4}{11+a^4} \leq 2$$
และเมื่อบวกอสมการทั้งหมดเข้าด้วยกันจะได้ว่า
$$\frac{4}{11+a^4}+\frac{4}{11+b^4}+\frac{4}{11+c^4} \leq 1$$
แต่จาก
$$\frac{1}{4-ab} \leq \frac{4}{11+c^4}$$
จะได้
$$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq \frac{4}{11+a^4}+\frac{4}{11+b^4}+\frac{4}{11+c^4}$$
ดังนั้น $\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$
|