[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ #@#!@#???

มาคิดโจทย์เล่นๆกันครับใครตอบถูกตั้งคำถาม

ให้ $$x,y,k\in R $$ f เป็นฟังก์ชันที่
$$f(\frac{xf(0)-4}{x} )=\frac{24x-32}{x^3} $$
$$ y เป็นจำนวนคำตอบของ f(0) และ k=yx $$
$$จงหาค่าของ \int_{0}^{1}(\prod_{n = 0}^{y}(x-n))\,dk $$

แทน $x=\frac{4}{f(0)} $

$f(0)=(\frac{96}{f(0)}-32)(\frac{[f(0)]^3}{64})$

แก้สมการ ได้ $f(0)=1,2$

y=2 ดังนั้น $x=\frac{k}{2} $


$\int_{0}^{1}(\prod_{n = 0}^{y}(x-n))\,dk $

$= \int_{0}^{1}(x)(x-1)(x-2)\,dk$

$=\frac{1}{8} \int_{0}^{1}(k)(k-2)(k-4)\,dk$

$=\frac{1}{8} \int_{0}^{1}k^3-6k^2+8k\,dk$

$=\frac{1}{8} \frac{9}{4} $

$=\frac{9}{32}$