อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60
กำหนด x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก สมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$ มีทั้งหมดกี่คำตอบ
ก.21 ข.24 ค.25 ง.27
|
$ \begin{array}{rcl}\frac{1}{x} + \frac{1}{y}& = & \frac{1}{2008}\\
\frac{x+y}{xy } & = & \frac{1}{2008}\\
2008 x + 2008 y & = &xy \\
0 & = & xy ? 2008 x ? 2008 y \\
2008^2 & = & xy ? 2008 x ? 2008 y + 2008^2 \\
2008^2 & = & ( x - 2008) ( y ? 2008 ) \end{array}$
$ ( x ? 2008 ) , \;( y ? 2008 ) \;เป็นตัวประกอบของ\; 2008^2 $
$ 2008^2 = 2^6 \cdot 251^2 $
$ \therefore (x,y)\; มีได้\; 7 \cdot 3 = 21 \;คำตอบ $
ถูกหรือไม่คะ
