16. เห็นได้เลยว่า $x=y=z=\frac{\pi}{2}$
ดังนั้น $sin(x+y+z) = sin(\frac{3\pi}{2}) =-1$
18. ลองวาดรูปดูจะเห็นว่า $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$
จับสมการที่ให้มาสองอันมายกกำลังสอง
$a^2sin^2x+2absinxcosy + b^2cos^2y = c^2$
$a^2cos^2x+2absinycosx+b^2sin^2y = d^2$
นำมาบวกกัน : $a^2 + b^2 + 2ab(sin(x+y)) = c^2 + d^2$
ดังนั้น $sin(x+y) = 0$ ตรงกับข้อ 4. คือ $1-\frac{a^2 + b^2}{c^2 +d^2} = 0$
19. วาดรูปดูเเล้วได้ว่า $d^2 = 11^2 + 35^2-2(11)(35)cos(\frac{\pi}{3})$
ได้ d=31
20. ด้วยความพยายามอย่างเเสนสาหัสให้ $z=a+bi$ ได้สมการสองสมการ
$(a-2)^2 + (b-5)^2 = 16$ เเละ $(a+4)^2 + (b+3)^2 = 36$
เเก้เเล้วได้ว่า $a=-\frac{2}{5} , b=\frac{9}{5}$ จะได้ $|z|^2 = a^2 +b^2 = \frac{85}{25}$
23. ให้ x=10 จะได้ว่าจำนวนที่ให้มามันเป็น $(x+1)^5$
จำนวนนั้นเลยเเยกได้เป็น $1001^5 = (7)^5(11)^5(13)^5$
จำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกเลยเป็น $(5+1)(5+1)(5+1) = 216$
เเต่คำถามคือจำนวนเต็มที่หาร ... ลงตัว --> มีทั้งบวกเเละลบ --> 2(216) = 432 จำนวน
24. ไม่เเน่ใจเเต่ไล่ไปๆเเล้วได้ตัว A ???? เป็นคำว่า NTYRTA
25. ให้รากเป็น $\frac{a}{r},a,ar$
ได้สมการเป็น $\frac{a}{r}+a+ar = 9$
เเละ $\frac{a^2}{r}+a^2+a^2r = 9$
เเก้สมการออกมาได้ $a=1$ เเละ $r=4\pm \sqrt{15}$
ไม่ว่า r จะเป็นอะไร จะได้รากที่มากที่สุดเป็น $4+\sqrt{15}$ จะได้ $p^2 +q^2 = 241$
28. (ทุกตัวมีหน่วยองศา)
$\frac{sin3x}{sinx} - \frac{cos3x}{cosx} = \frac{sin3xcosx-cos3xsinx}{sinxcosx}$
$= \frac{sin2x}{sinxcosx} = \frac{2sinxcosx}{sinxcosx} = 2$ เสมอ เมื่อ $sinx,cosx$ ไม่เป็น $0$
ซึ่งจำนวนใน set S ไม่ทำให้ $sinx,cosx$ เป็น $0$
ดังนั้นผลบวกสมาชิกที่ได้คือ $1+2+3+4+...+89 = 4005$
30. ผมไล่เเล้วได้ $a=3,b=5,c=11$ -->$f(x)=3x^2 + 5x+11$ --> $f(2)=33$