อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คณิตศาสตร์
พี่อธิบายโจทย์เกี่ยวกับอสมการโคชีได้มั๊ยครับว่ามองยังไงจัดรูปยังไง แล้วพี่ให้โจทย์ง่ายๆก่อนก็ได้ครับผมจะฝึกเรื่องนี้ให้แตกฉานครับ
แล้วของ สอวน มานบอกตั้งแต่พื้นฐานมั๊ยครับผมจะได้ซื้อมาทำ
|
โจทย์ที่จะใช้อสมการโคชีได้คือ โจทย์ในรูป $A\leq B$
โดยที่ฝั่ง $B$ มีเทอมในรูป $\sqrt{x^2+y^2+\cdots}$ อยู่สองเทอมคูณกัน
ถ้าโจทย์ยากๆ รูปแบบที่ว่าไม่ได้ให้มาตรงๆ เราอาจจะต้องจัดรูปแล้วก็มองให้อยู่ในรูปนี้
ลองแปลงอสมการในกรณีง่ายๆเก็บไว้ใช้ก็ดีครับ เช่นสำหรับ 3 ตัวแปร
$ax+by+cz\leq\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
ลองเอาตัวอย่างไปฝึกดูก่อนครับ
1. $2ab\leq a^2+b^2$
2. $a+2b+2c\leq 3\sqrt{a^2+4b^2+4c^2}$
3. $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$
4. $abc(a+b+c)\leq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
สิ่งสำคัญคือมองตัวแปรสองชุดให้ออก $a,b,c$ กับ $x,y,z$
และตัวแปรที่ว่าอาจจะเป็นตัวเลขก็ได้นะครับ
หนังสือของ สอวน. เหมาะสำหรับผู้ที่เคยทำโจทย์มาบ้างแล้ว
โจทย์จะเน้นปัญหายากๆ จริงๆแล้วหนังสือให้เทคนิคการทำโจทย์เยอะมาก
แต่เราต้องสกัดเอาเองจากการศึกษาวิธีคิดในโจทย์ที่หนังสือนำมาเฉลยให้ส่วนหนึ่งครับ
ผมแนะนำหนังสือ อสมการ เล่มเล็กๆของ สสวท. ครับ เล่มนั้นจะมีปัญหาสำหรับผู้เริ่มต้นค่อนข้างเยอะ