การพิสูจน์ว่า $(-1)(-1)=1$
เนื่องจาก $-ab=(-a)b$
$$0=0\cdot b=(a+(-a))b=ab+(-a)b$$
$$(-ab)+0=(-ab)+[ab+(-a)b]=[(-ab)+ab]+(-a)b$$
$$-ab=0+(-a)b=(-a)b$$
จะได้ว่า (แทน $a=1=-b$)
$$(-a)b=-ab$$
$$(-1)(-1)=-1(-1)=-(-1)$$
นั่นคือ ถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า $-(-1)=1$ ก็จะเสร็จสิ้นการพิสูจน์ครับ
ปล. ซึ่งคุณสมบัติพื้นฐานที่ผมใช้เช่น เปลี่ยนกลุ่มการบวก การกระจาย อินเวอร์สการบวก ของจำนวนจริง
ถ้าอยากคุ้ยจริงๆว่าใช้ได้อย่างไร อาจต้องอ่านเนื้อหาจำพวก Set theory หรือ (intro) Real Analysis ครับ
วิชาแรกผมไม่เคยเรียนนะ แต่เพื่อนชอบมาเล่าให้ฟัง