แงๆๆๆ ไม่มีใครทำโจทย์หนูเลย
งั้นเฉลยเลยละกันเนอะ ฮือๆๆๆๆ
จากโจทย์ที่ผมบอก เราสามารถหาพื้นที่ในรูปหลายเหลี่ยมใดๆได้ดังนี้
พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม = 1/2
ด r
ด ความยาวเส้นรอบรูป
r คือรัศมีของวงกลมในรูปหลายเหลี่ยม
\ พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม = 1/2
ด r
ด 20
= 10r ตารางหน่วย
โจทย์ถามว่า เราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุดเท่าไหร่???
ตั้งสมการ 10r -
pr^{2} = k
ค่า k ที่มากที่สุดคือค่าที่เราต้องการซึ่ง k
ณ 0 เสมอ เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมต้องมีพื้นที่มากกว่าวงกลมอยู่แล้ว
แก้สมการหาค่า ของ r จะได้
r = ( 10/
p ฑ ึ 100/
p^{2} - 4k/
p ) / 2
ในความเป็นจริงจำนวนจินตภาพไม่มีในโลก ดังนั้นค่าใน square root ต้อง
ณ 0
100/
p^{2} - 4k/
p ณ 0
ดังนั้น k ค่าได้มากสุดคือ 25/
p ซึ่งก็คือคำตอบของข้อนี้นั่นเอง
ดังนั้นเราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุด 25/
p ตารางหน่วย