[B บ ....]

ช่วยใบ้หน่อยครับ งง ไม่มีไอเดียครับ คือ นึกภาพพอออก แต่ให้พรูฟนี่ ไม่มีไอเดียเลยครับ
1. Assume that $I \subseteq \mathbb{R}$ is an open interval and $f''(x) \geq 0$ for all $x \in I$. If $c \in I$, show that the part of the graph $f$ on $I$ is never below the tangent line to the graph at $(c,f(c))$
2. Let $f : [0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ be continuous on $[0,1]$ and differentiable on $(0,1)$.Suppose that $f(0)=0$ and $f(1)=1$. Show that there are distinct $c_1,c_2 \in I$ such that $f'(c_1)f'(c_2)=1$.
ข้อ 3 นี่พอมีไอเดีย คล้ายๆว่าอาจจะต้องใช้ Mean value theorem สร้างฟังก์ชัน $f(x)$ แต่ยัง งงๆครับ เริ่มไม่ถูก ต้องทำ 2 รอบมั้ย เพราะมันลิมิตซ้าย ขวา เลย
3. Let $c \in (a,b), f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ be continuous on $[a,b]$ and diferrentiable on $(a,c)$ and $(c,b)$. Let $\lim_{x \rightarrow c^{-}}f'(x) = l_1, \lim_{x \rightarrow c^{+}} f'(x)=l_2$ for some $l_1,l_2 \in \{\infty,-\infty\} \cup \mathbb{R}$. Then $f'(c)$ exists if and only of $l_1=l_2$.