[God Phoenix]

แนวคิดคืออย่างนี้ครับ

สมมติ $0<x,y<1$

$a^2+xb^2 \geq 2 \sqrt {x}ab $
$(1-x)b^2+yc^2 \geq \sqrt {(1-x)y}bc$
$(1-y)c^2+d^2 \geq \sqrt {1-y}cd$

แล้วหาค่า x,y ซึ่ง $\sqrt {x}=\sqrt {(1-x)y}=\sqrt {1-y}$

จะได้ $x= \frac {3-\sqrt {5}}{2},y= \frac {\sqrt {5}-1}{2}$

เมื่อนำสามสมการบวกกันจะได้
$a^2+b^2+c^2+d^2 \geq (\sqrt {5}-1)(ab+bc+cd) $