วิธีเด็ด ๆ ผมก็มองหาตั้งแต่แรกเหมือนกันครับ. แต่ดูเหมือนว่าโจทย์ข้อนี้จะจงใจให้ใช้พลัง คือ ถ้าเป็นแบบปกติที่เคยทำมา คือ ส.ป.ส ของ m
2 และ n
2 มันควรจะต่างกัน จะได้ง่าย ๆ ใครมีแนวคิดเด็ด ๆ ก็ลองบอกกันมาดูนะครับ.
ผมต่อแนวคิดของคุณ waut :
2548 = (2)(2)(7)(7)(13) และ 8m + 3n + 14
ณ 8 + 3 + 14 = 25 นั่นคือ ถ้าแยกตัวประกอบของ 2548 ออกเป็น 2548 = ab ไม่ a ก็ b อย่างน้อย ต้องมีค่าไม่ต่ำกว่า 25 ซึ่งในเบื้องต้นจะพบว่ามีได้ 4 แบบใหญ่ ๆ คือ
(2
ด13)(2
ด7
ด7)
(7
ด7)(2
ด2
ด13)
(7
ด13)(2
ด2
ด7)
(2
ด7)(2
ด7
ด13)
เพื่อความง่ายในการตัดเงื่อนไขที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งออกไป สมมติให้
2m - n = a และ 8m + 3n + 14 = b โดยที่ b
ณ 25 และ เราจะพบว่า ทั้ง a และ b ต้อง > 0 แน่นอน เพราะ 8m + 3n + 14 = b
ณ 25
จาก 2m - n = a แล้ว 8m = 4n + 4a แทนลงใน 8m + 3n + 14 = b จะได้ว่า 7n = b - 4a - 14 ซึ่งต้อง > 0 นั่นคือ b > 4a + 14 เป็นเงื่อนไขที่ใช้ตัดกรณีอื่น ๆ ทิ้ง
จาก 4 กรณีใหญ่ จะพบว่าแบ่งออกเป็น 7 กรณีย่อย ๆ โดยแต่ละกรณีเราจะใช้เงื่อนไข b > 4a + 14 ว่าเป็นจริงหรือไม่ จะพบว่ามีเพียงกรณีเดียวคือ เมื่อ (a, b) = (14, 91) ดังนั้น จะได้ (m, n) = (15, 14) นั่นคือ mn = 210