โทษทีครับ ผมพิมพ์ผิดไป จริงๆแล้วผมมั่วได้ประมาณ 1 / (3 x sqrt(2)) ไม่ใช่ 1 / (2 x sqrt(3))
ก็ วิธีคิดของผม (มันผิดแน่ๆนะครับ) คือ เนื่องจากเมื่อเราสุ่มจุดมาสองจุดบนเส้นจำนวนในช่วง [a, b] จะได้ว่าผลต่างเฉลี่ยของสองจุดเป็น (b - a) / 3 ดังนั้น แสดงว่าความยาวเส้นตรงเฉลี่ยในแกน 2 มิติก็ควรจะเป็น sqrt((1/3)^2 + (1/3)^2) = sqrt(2) / 3 เมื่อคำนวณในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน 1 หน่วย
จากนี้ ผมก็ลองมั่ว คิดให้เส้นตรงที่สุ่มได้เส้นแรกอยู่ตรงกลางของสี่เหลี่ยม เส้นตรงอีกเส้นจะตัดเส้นแรกได้ก็ต่อเมื่อจุดปลายทั้งสองอยู่คนละฝั่งกัน (ใช้เส้นที่ 1 เป็นตัวแบ่ง) ความน่าจะเป็นที่จุด 2 จุดอยู่คนละฝั่งกัน ก็ควรจะเป็น 1/2 ส่วน
แต่ ปัญหาคือ เส้นตรงเส้นแรก มีความยาวเป็น sqrt(2) / 3 ซึ่งสั้นกว่าแกนสมมติที่ใช้แบ่งฝั่งของจุด (ซึ่งประมาณว่ายาว 1) ความน่าจะเป็นที่เส้นที่สองจะตัดกับเส้นแรกเลยเป็น (sqrt(2) / 3) x (1 / 2) เลยได้ 1 / (3 x sqrt(2))
|