[TOP]

ใช่ครับ ความน่าจะเป็นที่เส้นตรงทั้ง 2 แตะกันคือ 0 และความน่าจะเป็นที่สุ่มแล้วได้จุดเดียวกัน ก็เป็น 0 อีกนั่นแหละ แต่คิดทีไรก็รู้สึกว่ามันแปลกๆชอบกล เพราะสิ่งใดก็ตามที่มีความน่าจะเป็น เป็น 0 นี่แสดงว่า ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นได้เลย

เมื่อคืนลองกลับไปทำ simulation มาแล้ว จะขออธิบายรูปแบบที่ผมไปทำมานะครับ

จะสุ่มตัวเลขในช่วง [0,1] ออกมา 100 ค่า ดังนั้นสำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1*1 ตารางหน่วย จะได้พิกัด (x,y) ที่เป็นไปได้ทั้งสิ้น = 100*100 = 10,000 ค่า
เราจะทำการสุ่มพิกัดเหล่านี้ออกมาเป็น (x₁,y₁) , (x₂,y₂) , (x₃,y₃) , (x₄,y₄) จากนั้นลากส่วนของเส้นตรงระหว่าง (x₁,y₁) ไปยัง (x₂,y₂) และระหว่าง (x₃,y₃) ไปยัง (x₄,y₄) ถ้าให้การสุ่มพิกัดทั้ง 4 ออกมานี้นับเป็น 1 รอบ จะได้ว่า มันควรจะครอบคลุมทุกรูปแบบที่เป็นไปได้เมื่อ ทำไปถึงรอบที่ 10,000 ^ 4 = 100,000,000 รอบ (ขอโทษด้วย ตอนคิดครั้งแรกมันเบลอๆ เลยได้คำตอบออกมาแบบนี้:P หากคิดให้ถูกจริงๆแล้วต้องทำการ simulation ไปเป็นจำนวนมากๆเลย 10^16 รอบ) แต่บางทีมันอาจยังไม่ครบทุกกรณีก็ได้ เพื่อเป็นการเผื่อเอาไว้ จึงทำไปที่ 2,147,000,000 รอบ (เผื่อไว้เต็มที่เลย )

1. หาจุดตัดของส่วนของเส้นตรงทั้งสอง (x,y) ตรวจสอบว่าส่วนของเส้นตรงทั้งสองขนานกันหรือไม่ (ดูจากจุดตัดว่าอยู่ที่ infinity หรือไม่)

1.1 หากพบว่าไม่ขนานกัน(แสดงว่ามันต้องไปตัดกันที่ไหนสักแห่ง) ก็ให้ตรวจสอบจากเงื่อนไขทั้ง 4 นี้

• (x - x₁)(x - x₂) <= 0 (ตรวจสอบว่า x อยู่ระหว่าง x₁ กับ x₂)
• (x - x₃)(x - x₄) <= 0 (ตรวจสอบว่า x อยู่ระหว่าง x₃ กับ x₄)
• (y - x₁)(y - x₂) <= 0 (ตรวจสอบว่า y อยู่ระหว่าง y₁ กับ y₂)
• (y - x₃)(y - x₄) <= 0 (ตรวจสอบว่า y อยู่ระหว่าง y₃กับ y₄)

หากพบว่า เป็นจริงทุกข้อ(จุดตัดจะต้องอยู่ระหว่าง (x₁,y₁) กับ (x₂,y₂) และ (x₃,y₃) กับ (x₄,y₄)) แสดงว่าส่วนของเส้นตรงทั้งสองตัดกันจริง แต่หากเป็นจริงเพียงบางข้อแสดงว่ามันไม่ตัดกัน (ต้องต่อความยาวของส่วนของเส้นตรงใดเส้นตรงหนึ่งออกไป จึงจะเจอจุดตัดนั้น)

1.2 หากพบว่าขนานกัน จะทำการตรวจสอบว่า ส่วนของเส้นตรงจาก (x₂,y₂) ไปยัง (x₃,y₃) ขนานกับ ส่วนของเส้นตรงจาก (x₁,y₁) ไปยัง (x₂,y₂) หรือไม่

1.2.1 หากพบว่าไม่ขนานกัน แสดงว่าส่วนของเส้นตรงทั้งสอง วิ่งขนานกันไป (ไม่ได้อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน) จึงไม่ตัดกัน

1.2.2 หากพบว่าขนานกัน ก็ให้ตรวจสอบจากเงื่อนไขทั้ง 2 ข้อนี้

• (x₁ - x₃)(x₁ - x₄) <= 0 และ (y₁ - y₃)(y₁ - y₄) <= 0 (ตรวจสอบว่า (x₁,y₁) อยู่ระหว่าง (x₃,y₃) กับ (x₄,y₄))
• (x₂ - x₃)(x₂ - x₄) <= 0 และ (y₂ - y₃)(y₂ - y₄) <= 0 (ตรวจสอบว่า (x₂,y₂) อยู่ระหว่าง (x₃,y₃) กับ (x₄,y₄))

หากพบว่าเป็นจริงข้อใดข้อหนึ่ง แสดงว่าส่วนของเส้นตรงทั้งสองตัดกันจริง(มันมีการทับซ้อนกัน) แต่หากไม่เป็นจริงเลย แสดงว่ามันไม่ตัดกัน (มันแค่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันเท่านั้น)

ผลจากการทดสอบไปได้ 2,147,000,000 รอบ พบว่า ความน่าจะเป็นที่เส้นตรงทั้ง 2 ตัดกันเป็น 23.117%