อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion
โจทย์ข้อ 14 แสดงวิธีทำ
จำนวนชุดหนึ่ง คือ $n,n+1,n+2,n+3,...,n+100$ ถามว่า จะมี $n$ กี่จำนวนที่ทำให้ในชุดนี้มีจำนวนกำลังสองสมบูรณฺ์อยู่ 6 จำนวน
|
ให้ $x^2, (x+1)^2, ... , (x+5)^2$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์หกจำนวนพอดีที่อยู่ในช่วง $n$ ถึง $n+100$
จะได้ว่า $x$ และ $n$
ต้องสอดคล้องเงื่อนไขทั้งสองประการต่อไปนี้
1. $(x+5)^2 \le n + 100$ และ $x^2 \ge n$
2. $(x+6)^2 > n+100$ และ $(x-1)^2 < n$
========================================
จากเงื่อนไข 1. จะได้อสมการ $(x+5)^2 -100 \le n \le x^2$ ... (1)
จากเงื่อนไข 2. จะได้อสมการ $(x-1)^2 < n < (x+6)^2 - 100$ ... (2)
จากอสมการ (1) โดยสมบัติการถ่ายทอด จะได้ $(x+5)^2 -100 \le x^2$ ดังนั้น $x \le 7.5$
จากอสมการ (2) โดยสมบัติการถ่ายทอด จะได้ $(x-1)^2 < (x+6)^2-100$ ดังนั้น $x > 4\frac{9}{14}$
และเนื่องจาก $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $x$ ที่เป็นได้คือ $x = 5, 6, 7$
กรณีที่ 1. $x = 5$
แทนค่าในอสมการ (1) และ (2) จะได้
$0 \le n \le 25$
$16 < n < 21$
ดังนั้น $n = 17, 18, 19, 20$ รวม 4 ค่า
กรณีที่ 2. $x = 6$
แทนค่าในอสมการ (1) และ (2) จะได้
$21 \le n \le 36$
$25 < n < 44$
ดังนั้น $n = 26, 27, 28, ... , 36$ รวม 11 ค่า
กรณีที่ 3. $x = 7$
แทนค่าในอสมการ (1) และ (2) จะได้
$44 \le n \le 49$
$36 < n < 69$
ดังนั้น $n = 44, 45, 46, 47, 48, 49$ รวม 6 ค่า
รวมทั้งหมดมี 4 + 11 + 6 = 21 ค่า