#42 โทษทีครับไม่มี $a_1$ แต่คำตอบก็ไม่ใช่นะครับ ดูแค่ $a_2$ ก็รู้ว่า $7,11,13$ หารไม่ลงแล้ว แต่ผมแค่อยากเห็นว่า
ทำไม $p \leq 17$ กับ $p^a$ ก็พอครับถือว่าประสบผลสำเร็จครับ คนอื่นก็โอเคนะครับ
ปล. ง่ายไปหรืออะไรไปก็บอกมานะครับ ไม่อยากให้มันน่าเบื่อ
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Inequality
1. $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $x_1+x_2+...+x_n=1$ จงหาค่าสูงสุดของ $$\sum_{i=1}^{n} x^4_i-x^5_i$$
2. a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $(a+b)(b+c)(c+a)=8$ จงพิสูจน์ว่า $$\dfrac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[27]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}$$
Geometry
1. วงกลม I แนบในสามเหลี่ยมมุมแหลม ABC สัมผัส AB,BC,CA ที่ F,D,E ตามลำดับ ลากส่วยสูง AK และ ให้ P เป็นจุดบน AK ซึ่งทำให้ AP เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม M ที่สัมผัสภายนอกวงกลม I และตัด AB,AC ที่ X,Y ตามลำดับ ถ้า AE=15,XY=8 และรัศมีวงกลม M คือ 5 จงหา BC
Number
1. หาจำนวนนับทั้งหมดซึ่ง $x^y=y^x$
2. หาจำนวนนับ $(a,b,c)$ ซึ่ง $a^2+b^2+c^2=2005$