$1)$ ให้ $n\in\mathbb{N}$ และ $\alpha\in\mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า
$\frac{n^{\alpha+1}}{\alpha+1}<1^\alpha+2^\alpha+ ...+ n^\alpha<\frac{(n+1)^{\alpha+1}}{\alpha+1}$
$2)$ ให้ $x,y,z\in\mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า
$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2} \ge 3\sqrt{xy+yz+zx}$
$3)$ ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ และ $a+b+c=3$ จงพิสูจน์ว่า
$ 4(a^2+b^2+c^2)^2 \ge \sum_{cyc} (4-bc)(2a^2+b^2+c^2)$