อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ first
1.กำหนดให้ x เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ $x^4+6x^3+18x^2+27x+20=0$ ถ้า x1,x2,x3,x4 เป็นคำคอบของสมการ และ a,b,c,d เป็นส่วนจินตภาพของ x1,x2,x3 และ x4 ตามลำดับแล้ว $a^4+b^4+c^4+d^4$ เป็นสมาชิกของเซตในข้อใด
ก. [0,6]
ข. (6,14]
ค. (14,22]
ง. (22,30]
|
เริ่มต้นให้แล้วกันนะครับ เพราะที่เหลือก็ตรงไปตรงมา
สังเกตว่า
$x^4+6x^3+18x^2+27x+20$
$=(x^4+6x^3+9x^2)+(9x^2+27x+20)$
$=x^2(x^2+6x+9)+(9x^2+27x)+20$
$=(x(x+3))^2+9x(x+3)+20$
ดังนั้นถ้าสมมติให้ $A = x(x+3)$ ก็จะได้สมการ
$A^2+9A+20=0$