อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง
3. (14 คะแนน) จงหาจำนวนจริง $a$ และ $b$ ที่ทำให้สมการ $x^3-5x^2+7x-a=0$
และ $x^3-8x+b=0$ มีรากซ้ำกันสองราก
|
สำหรับข้อนี้ถ้าสมการ$x^3-5x^2+7x-a=0$ และ $x^3-8x+b=0$มีรากซ้ำกันสองรากแสดงว่าจะต้องมีพหุนาม
$ax^2+bx+c$ เป็นพหุนามหารร่วมมากของทั้งพหุนาม $x^3-5x^2+7x-a$และ $x^3-8x+b$ ใช้วิธีหาหรม.แบบยุคลิคคือ.....
1) นำ $x^3-5x^2+7x-a$ ไปหาร $x^3-8x+b$ ได้เศษ $5x^2-15x+(a+b)$
2) นำเศษ $5x^2-15x+(a+b)$ ไปหาร $x^3-5x^2+7x-a$ ต่อได้เศษ $[1-\frac{(a+b)}{5} ]x+(\frac{2}{5}b-\frac{3}{5}a)$
3) เมื่อ หรม.เป็นพหุนามกำลังสองแสดงว่าเศษ $[1-\frac{(a+b)}{5} ]x+(\frac{2}{5}b-\frac{3}{5}a)$ เท่ากับศูนย์ ...ได้ $[1-\frac{(a+b)}{5} ]=0 และ (\frac{2}{5}b-\frac{3}{5}a)=0$
แก้สมการได้ $a=2และ b=3$
..............ขอบคุณครับสำหรับโจทย์ดีดี