[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

รูปสี่เหลี่ยมABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมที่มีรัศมียาว65cm
ถ้า AB = 50 cm BC = 104 cm และ CD = 120 cm ถามว่า AD ยาวเท่าไหร่




ลาก BE ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม O จะได้ BE = 130 cm
ลากเส้นที่เหลือ AE DE CE

สามเหลี่ยมมุมฉาก BEC จะได้ CE = 78 cm

สามเหลี่ยมมุมฉาก ABE จะได้ AE = 120 cm

สามเหลี่ยม ADE กับ สามเหลี่ยม DEC เท่ากันทุกประการ
(1. มุม ADE เท่ากับ มุม DEC อยู่บนคอร์ดที่ยาว 120 cm เท่ากัน
2. มุม DAE = มุม DCE ส่วนโค้งเดียวกัน
3. DE ด้านร่วม และ AE = DC = 120)

ดังนั้น AD = CE = 78 cm




โปรดสังเกต $78^2+104^2 = 50^2 +120^2$

เราจะสรุปเป็นสูตรได้ไหมว่า

สี่เหลี่ยมใดๆ ABCD แนบในวงกลม
$AD^2 + BC^2 = AB^2 + DC^2$

ลองพิสูจน์ด้วยตนเองดูครับ

นี้ไงครับสูตรลัดครับผม