[Bally]

1.$N=2^{14} +1$

$= (2^7 +1)^2 -2(2^7)$

$=(2^7 - 2^4 +1 )(2^7 + 2^4 +1)$

$=(128-16+1)(128+16+1)$

$=(113)(145)$

$=5(29)(113)$

$b=29 c=113$

$b^2 +c^2 = (29)^2 +(113)^2 = 12769+841 = 13610$