[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

1.(APMO) $a,b,c \in R$ จงพิสูจน์ $$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geq 9(ab+bc+ca)$$
2.จงหาค่าของ $\binom{3n}{0} +\binom{3n}{3} +...+\binom{3n}{3n} $
3.Let$ ABC$ be an acute angled triangle and let H be its orthocenter.Let $h_{max}$ denote the largest altitude of the triangle$ ABC$.
Prove that $AH + BH + CH \leqslant2h_{max}$.
4.ให้ $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน และ $AC$ ตัด $BD$ ที่ E แบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม 4 รูป ให้ $G_1,G_2$ เป็นจุด centroid ของสามเหลี่ยม $ABE$ และ $CDE$ และ $H_1,H_2$ เป็น orthocenter ของสามเหลี่ยม $ADE$ กับ $BCE$ พิสูจน์ว่า $G_1G_2 \bot H_1H_2$
5.จงหาสี่สิ่งอันดับที่ไม่เป็นลบทั้งหมดที่ทำให้ $7^a=6^b+5^c+4^d$
6.ให้ a,b,c เป็นจำนนวนเต็มที่สอดคล้องสมการ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3 $ จงหา $(a,b,c)$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้
7.จงหาค่า $x\in \mathbb{R} $ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $x^{\left \lfloor x \right \rfloor}=\frac{9}{2}$
8.let$\triangle ABC$,$H$ the Orthocenter and $M$ the midpoint of $AC$. Let $L$ be the line through$M$ Parallel to the bisector of $\angle AHC$. Prove that $L$ divides the triangle in two parts of equal Perimeter.