[nongtum]

คิดว่าโจทย์ข้อหกน่าจะผิด เพราะคิดย้อนกลับได้ดังนี้
$$\begin{eqnarray}
\cot a\cot d&=&\cot b\cot c\\
(\cos a\sin b)(\sin c\cos d)&=&(\sin a\cos b)(\cos c\sin d)\\
(\sin (a+b)-\sin (a-b))(\sin (c+d)+\sin (c-d))&=&(\sin (a+b)+\sin (a-b))(\sin (c+d)-\sin (c-d))\\
\end{eqnarray}$$
คูณกระจายเทอมแต่ละข้าง แล้วกำจัดเทอมที่เท่ากันทิ้ง ในที่สุดจะได้ $\sin (a+b)\sin (c-d)=\sin (a-b)\sin (c+d)$

ส่วนข้อห้า คำตอบทั่วไปหายไปอื้อเลยครับ และหากไม่ยุ่งยากเกินไปช่วยพิสูจน์สูตรที่อ้างมาในข้อ 5 ได้ไหมครับ คิดว่าหลายคนน่าจะตามไม่ทัน