[artty60]

[quote=-Math-Sci-;122527]$A = m^{2} - n^{2} = (m-n)(m+n)$
$B = m^{3} - n^{3} = (m-n)(m^2+mn+n^2)$

$(A,B) = 7 = m-n $ แทน m = n+7 ใน A และ B ได้

$A = 7(2n+7)$
$B = 7[(n+7)^2+(n+7)n+n^2] = 7[(n^2+14n+49+n^2+7n+n^2)] = 7[3n^2+21n+49]$

ไปต่อยังไงดีครับ ?[/QUhttp://www.mathcenter.net/forum/member.php?u=1673

ข้อนี้ AlB แสดงว่า Aเป็น หรม และ Bเป็น ครน
m2-n2 = (m+n)(m-n) = 7 (7=4+3 หรือ 7x1 หรือ -7x-1 )
ดังนั้น จะได้ m=4,-4 และ n=3,-3
ถ้าให้ m=4 n=3 หรือ m=-4 n=-3 จะได้ m3-n3 = 64-27 = 37 หรือ -37 ซึ่งหารด้วย7 ไม่ลงตัวจึงไม่ใช่
ให้ m=4 n=-3 จะได้ m3-n3=64-(-27)=91 ซึ่ง 7 หารลงตัว
คำตอบจึงเป็น 91

ใครมีวิธีแก้สมการหาค่าออกมาได้เลยช่วยแสดงหน่อยครับ